A GEOMETRIA E O NÚMERO NA ARTE REAL

A Maçonaria encarna uma via iniciática por meio da qual ainda é possível, num Ocidente obscuro e enfermo, vincular-se efetivamente à Tradição Unânime e Primordial.

Trata-se de uma Arte na qual foram purificados e endossados símbolos, ritos e mitos de ordem cosmogônica que reis, guerreiros e homens de oficio reconheceram, desde tempos imemoriais, como suportes para a realização metafísica.

O neófito iniciado nos mistérios da Arte Real recebe uma influência espiritual que opera sua regeneração psíquica, isto é, seu renascimento ou tomada de consciência de si mesmo como homem verdadeiro.

Este despertar corresponde simbolicamente a um percurso de um ponto de uma circunferência até seu centro, e também a uma conta ao inverso, que parte do denário e termina na Unidade, princípio gerador da multiplicidade implícita na década.

Acabada a viagem pelos pequenos mistérios, começa, sem solução de continuidade, o trânsito pelos mistérios maiores, a ascensão pelo eixo imóvel em torno ao qual gira a roda do porvir, ou raio que, atravessando o Sol, traça a via que devolve o ser ao seio do Não-Ser.

GEOMETRIA, NÚMERO E COSMOGONIA

O profano que solicita ser admitido na Franco-Maçonaria, no Rito Escocês Antigo e Aceito, redige um testamento filosófico na Câmara de Reflexão ante os três princípios alquímicos. Três zonas de seu corpo são desnudadas antes de ser conduzido, privado da visão, até a porta do Templo.

Tendo sido introduzido na Loja, realiza nela três viagens, e recebe por fim a Luz ao terceiro golpe do malhete do Venerável Mestre. O ternário preside o início da edificação do templo interior do maçom da mesma forma que a construção do Cosmos, do qual a Loja é uma imagem perfeita.

As teogonias mais elevadas consideram um ternário principial constituído por um princípio superior ou Ser puro (na tradição hindu, Ishwara ou Apara-Brahma; na tradição extremo-oriental, o “Grã Extremo” ou Tai-ki) e a primeira das dualidades surgida da polarização da Unidade (Purusha e Prakriti na tradição hindu; o Céu, Tien, e a Terra, Ti, na tradição extremo-oriental).

O Ser ou Unidade transcendente, no seio do qual se acham indissoluvelmente unidas as duas polaridades do binário principial anteriormente a toda diferenciação, pressupõe outro princípio: o Brahma neutro e supremo (Para-Brahma ) do hinduísmo, o Wu-ki do taoísmo, o Não-Ser ou Zero metafísico do qual nada pode ser predicado e que contém ao Ser que é sua afirmação.(1) Segundo a Cabala, o Absoluto, para manifestar-se, se concentra em um ponto infinitamente luminoso, deixando as trevas ao seu redor.

Esse ponto luminoso é o Ser no seio do Não-Ser, a Unidade que afirma o Zero e da qual emanam as manifestações indefinidas do Ser.(2)

Assim como o um é o símbolo aritmético da Unidade, o ponto sem dimensões é a imagem geométrica do Ser. Sua determinação no seio do Não-Ser é análoga à que uma ponta de um compasso estabelece ao apoiar-se em uma folha de papel.

Se produz a polarização do um-ponto-Ser-Unidade no binário ao apoiar a segunda ponta do compasso na folha. Os dois pontos determinados sobre o papel estão vinculados entre si por meio do compasso, e o segmento de reta que une ambos os pontos é a projeção unidimensional de tal vínculo sobre o plano geométrico. Aritmeticamente, pode-se simbolizar a polarização da Unidade como o produto de dois números inversos entre si:

1 = n x 1/n

sendo n um número inteiro qualquer. O produto n x 1/n não é distinto da Unidade; a dualidade aparece só ao considerar-se separadamente os dois elementos complementares de tal produto, indiviso no interior da Unidade. Outra imagem numérica equivalente é a obtenção do dois pela soma da Unidade com seu reflexo, que é ela mesma:

1 + 1 = 2

Esta operação simboliza de uma maneira nítida a gênese do binário pela Unidade, e mostra que não há nada na natureza deste que seja diferente da Unidade geratriz.

A consideração distintiva da Unidade e da dualidade produz o ternário:

2 + 1 = 3

Geometricamente, o ternário surge ao se traçar arcos de circunferência centrados nos dois pólos do binário e cortá-los entre si, definindo um terceiro ponto ou vértice. Se a abertura do compasso é igual à distância entre os extremos do binário, se obtém, ao unir os vértices dois a dois mediante segmentos de reta, um triângulo equilátero que de novo evoca a não-diferença entre a Unidade e suas produções duais.

A proporção áurea é uma das expressões mais sintéticas do caráter interior do ternário formado pela Unidade no binário. Esta proporção, à qual na antiguidade grega se designava com a vigésima primeira letra do alfabeto (21 = 2 + 1 = 3), se obtém ao dividir um segmento em duas partes, de maneira que o comprimento da parte menor esteja para a da maior como esta para o comprimento total do segmento dado.

Se diz que a parte menor é segmento áureo da maior e que a maior o é do segmento inicial. A proporção áurea é a quantidade incomensurável resultante do quociente entre o comprimento do segmento dado e a de seu segmento áureo. Esta última se determina geometricamente desenhando um triângulo retângulo que tenha por catetos o segmento dado e sua metade, e restando à hipotenusa o cateto menor.

A proporção áurea é a única proporção continua de três termos (3) que se pode construir com só dos termos distintos. O segmento e suas duas partes são “três que são dois, que são um”, o símbolo de uma diferenciação entre a Unidade percebida como objeto e o preceptor de tal objeto contido ambos no reconhecimento ininterrupto de uma Unidade omnicompreensiva. Por outro lado, tal diferenciação prefigura as dimensões primeiras e segundas da manifestação no seio da Unidade, o qual é refletido pela propriedade geométrica de que, se a comprimento do segmento dado é a unidade de medida, as medidas de suas partes em proporção áurea resultam ser uma o quadrado da outra (ou, reciprocamente, esta é a raiz daquela). (4)

A Unidade adicionada ao ternário produz o quaternário. O Tao te Kingdiz: “O Tao deu a luz ao Um, o Um deu a luz ao Dois, o Dois deu a luz ao Três, o Três deu a luz às inúmeras coisas”(5), pelo que, nas palavras de René Guénon, “o quatro, produzido imediatamente pelo três, equivale de certo modo a todo o conjunto dos números, e isso porque, desde que se tenha o quaternário, se tem também, pela adição dos quatro primeiros números, o denário, que representa um ciclo numérico completo: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, que é, como já dissemos em outras ocasiões, a fórmula numérica da Tetraktys pitagórica”. (6) o quatro é o símbolo da Unidade que se manifesta; é o número que marca a manifestação, a qual se desdobra em um marco de referência quaternário composto de um espaço tridimensional e o tempo (3 + 1 = 4 ) no qual todos seus elementos se acham regidos pela lei da tétrada: quatro pontos cardeais, quatro estações do ano, quatro idades do homem.

A representação geométrica do quaternário em seu aspecto estático é o quadrado, e em sua vertente dinâmica, a cruz. A complementaridade de ambos os símbolos fica patente ao inscreverem-se as figuras em uma circunferência: uma e outra resultam de unir os quatro vértices circunscritos mediante segmentos retos das duas maneiras que é possível fazê-lo, cada um com seu contíguo ou então cada um com seu oposto.

Os braços da cruz são como os raios de uma roda que, dando-lhe rigidez, afirmam seu giro em torno de seu eixo. Ao contrário, os lados do quadrado são como limaduras ou planos da roda que detêm seu giro e a fixam.

O traçado do quadrado se efetua a partir da cruz unindo-se os extremos contíguos desta. A cruz se constrói no interior da circunferência, desenhando-se um diâmetro e sua perpendicular. Isso nos devolve à consideração de que tudo parte de um Centro único, que o quaternário manifesta.

O tetraedro é a figura geométrica que expressa o quaternário na tridimensionalidade. Sua projeção vertical sobre o plano ao qual pertence sua base é um triângulo equilátero cujas três alturas convergem em seu centro, reflexo da cúspide do poliedro. O ponto afirmado no seio do triângulo e acima do tetraedro são imagens do Verbo manifestado, pelo que se diz que o quatro é o número da Manifestação.

Na Loja, o ponto mais alto é o olho do Delta luminoso, ou a iod do Tetragrama divino, ambos os símbolos do grande Arquiteto do Universo para cuja glória trabalham os maçons. (7) O quaternário também é revelado pela planta em forma de quadrado longo do Templo maçônico e do pavimento mosaico, cujas dimensões são igualmente significativas (comprimento duplo ou triplo que a largura; retângulo de litígios de largura 3 e comprimento 4; comprimento e largura em proporção áurea, etc.).

O giro da cruz ao redor de seu centro – engendrando a circunferência que, em união com seu centro, representa o denário – é a expressão geométrica da circulação do quadrante que a Tetraktys pitagórica simboliza aritmeticamente (1 + 2 + 3 + 4 = 10). A cruz resolve exatamente o problema inverso da quadratura do círculo, dividindo sua área em quatro partes iguais, o que se pode expressar numericamente permutando os termos da igualdade anterior (10 = 1 + 2 + 3 + 4).

(8) Para quadrar o círculo com um quadrado cuja área seja igual à do círculo dado, se requer a intervenção do quinário: deve-se inscrever, em primeiro lugar, um pentágono no círculo; logo, um segundo pentágono cujos vértices sejam os pontos médios dos arcos de circunferência limitados por vértices adjacentes do primeiro pentágono; e, por último, outros dois pentágonos cujos vértices se acham pela bissecção dos arcos demarcados respectivamente por um vértice do primeiro pentágono e o vértice mais próximo do segundo.

Obtêm-se assim quatro pentágonos cujos vinte vértices, que podemos numerar correlativamente, se distribuem uniformemente ao longo da circunferência. As retas que passam por quatro pares de vértices tais como o segundo e o quinto, o sétimo e o décimo, o duodécimo e o décimo quinto, e o décimo sétimo e o vigésimo delimitam um quadrado cuja área é muito aproximadamente a do círculo dado.(9)

O Aprendiz maçom que ingressa em Loja toma assento na coluna do Setentrião. Diz-se que é a região menos iluminada do templo, apta para quem acaba de iniciar suas andanças pela via do Conhecimento e que “ainda não é capaz de suportar uma grande luz”.

Procedente do âmbito da manifestação total do Ser, simbolizada pelo denário e pela roda ou o círculo, começa seu caminho de retorno à Unidade, isto é, ao centro de si mesmo iluminando seus passos com uma ainda débil claridade interior. Como o personagem do nono arcano do Tarot, lanterna na mão, avança lentamente, com paciência e em solidão, regressando do nove ao oito, do oito ao sete…

Autor: Marc Garcia

Tradução: Sérgio K. Jerez

Notas

1	René Guénon, La Gran Tríada, cap. II. Ed. Obelisco, 1986.
2	René Guénon,  Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la Gnosis nº 4, pág. 7. Ed. Symbolos, 1994.
3	Relação proporcional de três quantidades das quais uma é o termo médio, da forma a/b = b/c. Na proporção áurea, a é o comprimento do segmento dado,b o de seu segmento áureo e c o da parte menor.
4	Ver Robert Lawlor, Geometría Sagrada, cap. V. Editorial Debate, 1993. A “unidade de medida” a que nos referimos é um comprimento eleito por convenção como escala com a finalidade de poder medir, com relação a ela, os demais comprimentos. Tratando-se de uma magnitude continua, é divisível indefinidamente a diferença da unidade aritmética, a qual é necessariamente indivisível e sem partes (ver René Guénon, Sobre el Número y la Notación Matemática. Cuadernos de la Gnosis nº 4, págs 25-26. Ed. Symbolos, 1994). Por outro lado, se na equação da nota 3 se atribui um valor 1 ao comprimento a, c resulta ser o quadrado de b, e reciprocamente, b a raiz quadrada de c.
5	Lao Tse, Tao te King, XLII. Versião de John C. H. Wu. Editorial Edaf, 1993.
6	René Guénon, os Principios do Cálculo Infinitesimal, cap. IX
7	Ver Sete Maestros Masones, Símbolo, Rito, Iniciación. La Cosmogonía Masónica, cap. 13. Ed. Obelisco, 1992.